2017年硕士研究生《数学》真题解析
发布时间:2017-05-05 浏览次数: 来源:大学数学教学部 作者:张德存

2017年硕士研究生《数学》真题解析

济南大学泉城学院 大学数学教学部

        2017年硕士研究生考试落下帷幕,据教育部发布的消息,这次报名人数首次突破200万,比去年增加了24万,增幅超过13%,创下历史新高。考生心中的个中滋味,只有本人能体会。

        随着考试的结束,社会上各种考研培训机构的所谓“教学名师”、“专家”纷纷粉墨登场,热闹的2018年的考研辅导大战正式开锣了。我部本着对我校学生负责任的态度,对今年的数学试题作出客观解析如下,希望对2018年想考研的同学有所启迪。

        一、“数学一”试题

        总体来讲,今年的试题完全在《研究生考试大纲》范围内,9道大题(计算和证明)在指定的参考教材中都有相似的例题或课后习题与之对应。换一句话讲,指定参考书中的例题和习题就是考研的参考题型。

        1.高等数学部分

       (1)试题中的5道大题(计算和证明)就是《高等数学》中的重点和难点:

        第一是极限问题;第二是抽象函数求高阶偏导问题 ;第三是中值定理和零点存在定理问题;第四是线面积分问题;第五是应用题(一种是纯数学应用题,另一类是物理或几何方面的应用题)。

       (2)13道高数题涵盖了同济《高等数学》中的12章的内容。知识点包括基本的概念(定义和引例)和性质,基本的定理,典型的例题(基本方法解答),简称“三基”。

        2. 线性代数部分

       (1)《线性代数》中最重要的问题就是求线性方程组的通解,即研究线性方程组解的结构。而计算量较大、较难的问题便是二次型的化简。今年的2道大题也毫不例外还是这样2个问题。同济版《线性代数》中有许多类似的例题和习题。

      (2)5道线代题分布于同济版《线性代数》中的前5章的内容中。知识点包括基本的定义和性质,基本的定理(含思想和证明方法),典型的例题(基本方法解答)。

        3. 概率论与数理统计部分

       (1)一般情况下,概率论与数理统计部分的2道大题分别在概率部分和统计部分各一道。概率部分的重点是多维随机变量及其分布部分,而统计部分是参数估计部分。今年的题目仍在情理之中。

       (2)5道概率论与数理统计部分的题目分布于浙大盛骤版《概率论与数理统计》中的前7章的内容中。知识点仍然是包括基本的定义和性质,基本的定理(含思想和证明方法),典型的例题(基本方法解答)。

        二、“数学三”试题

        总体来讲,2017年“数学三”与“数学一”的考点一样,完全在考试大纲范围内。特别是线性代数部分和概率论与数理统计部分几乎与“数学一”完全一样。下面就高等数学部分加以单独说明:

        1. 5道大题(计算和证明)是考研大纲指定教材《高等数学》中的重点和难点:

        第一是极限问题;第二是抽象函数求导或微分问题;第三是中值定理和零点存在定理;第四是二重积分问题(含牛顿—莱布尼茨定理);第五是幂级数和微分方程问题。

        2. 13道高数题涵盖了同济版《高等数学》中的10章的内容。知识点还是包括基本定义和性质,基本的定理(含思想和证明方法),典型的例题(基本方法解答),简称“三基”。

        三、几点感悟

        自1978年恢复研究生考试以来,特别是1987年实行全国统一试卷以来,我部研究了所有的考题得出如下结论:

        1. 研究生试题知识面覆盖广,知识点分布散。综合大题的解答要用到的知识点有时会分布在6-8个章节里。数学学科的特点是前后的知识点具有“金字塔”式的结构特性。换言之,前面的知识没学会后面的根本就学不懂。因此系统学习、打牢基础是学好数学课程的必要条件。

        2. 研究生数学考试是水平考试,并不是竞赛,同学们千万别被那些所谓的“教学名师”和“专家”给忽悠了。研究生数学试题没有难题,完全在指定的教材中,不可能超纲。因此一定的自信是考好数学的必要条件。

        3. 所有所谓“押题”的学习方法都不适合数学课程。大家知道“押题”行为是一种赌博或赌概率大小行为。而概率博弈是动态博弈,它需要大的实验空间,而每位同学考研可能只有1—2次机会。因此,脚踏实地地努力学习也是学好数学课程的必要条件。

        四、下面就如何科学地复习数学课程给同学们提供一种“四步复习法”,仅供参考。

        1. 普复习

        2016.12—2017.03 自己认真复习课堂笔记和老师授课时布置的作业,做到夯实基础。

        2. 学重点

        2017.04—2017.06 自己重点学习《考研数学基本知识》(我部有电子版),强化“三基”。

        3. 听串讲

        2017.06—2017.11 选修大学数学教学部开设《高等数学选讲》(上)、(下)和《线性代数精讲》及《概率论与数理统计精讲》课程,做到所学知识有机地“融合”起来,做题“活起来”。

        4. 做真题

        2017.11—2017.12 独立完成10套近10年的真题,每次2.5小时,做好考研前的查缺补漏及“热身”。

        最后,我们引用马克思的一句名言共勉吧:

        在科学上没有平坦的大道,只有不畏劳苦沿着陡峭山路攀登的人,才有希望到达光辉的顶点。

  

二〇一六年十二月二十九日星期四